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75 个高中数学粗心点 1. 证 A  B  若 A  , 若 A   两种情况； 2 2. ax  bx  c  0  a  0 ； 3. A  B    1. A  ,2.B  ,3. A、B   ，A  B   ； 4. C R B 隐含条件 B  R ；   5. a, b  a , b  a  a且b  b 等号不同时成立；  , ， ， , * 6. x  Z , x  N 等限制条件； 7. 范围：区间表示！ 8. 有关解三角形函数的应用题考虑范围别忘：边长  0，两边之和  第三边； 9. 开平方：  a 开算术平方根： a ； 10. 列表法的 f (x ) ：定义域为有限集； 11. l1 // l2  l1 , l2 斜率均不存在 或 l1 ,l2 斜率相等； 12. f (x ) 为奇函数  f (0)  0 ，或 f (x ) 在 x  0 处无定义； 13. 函数单调递增区间 - ， 0  和 0，    ，不能写  ： 14. 注意“从小到大”和“从大到小”尤其是填空题！ x 10 ? ? 10 x ' 16. 求曲线 f (x ) 过 P ( m, n) 的切线方程  切线 y  f ( x0 )  f ( x0 )( x  x0 ) ( m, n) 带入解出，得方程 不一定 P  f (x ) ！ 3    2k  (k  Z ) 单调递减； 17. f ( x )  sin x 在每个区间   2k , 2 2  18. 三角函数题不要忘记写 k  Z ； a  0  19. y  a sin x 的值域，注意讨论 a  0 ； a  0  4 20. a  16 ， a  2 ！ 15. 注意 21. 三角形重心 G , GA  GB  GC  0 22.  a, b  为顿角  a  b  0 且 a 与 b 不平行； 1 ' 23. 看清 f ( x )  f ( x ) 24. 数列实际问题标出 n 的范围，尤其填空题！ 25. 求与 AB 平行的单位向量：应有两解; 26. 若答案需要表达为 ... 0 0 的形式，则注意 x  (100 x ) 0 0 的书写； 27. 应用题看清单位：元？万元？ 28. 数列：看清前 n 项和/积 29. 求函数的最值、极值： 一定要写“当 x  .... 时取得..值...”而不是写“...值是...” 30. 牢记考虑:   0,   0 ! 31. 函数法解数列题：必须转为 f ( x )  ... 对 x 求导， 不可对 n 求导； 32. 否命题，命题的否定； 33. 隐含的条件要检验：①   0,   0 ，不管有无用，写  ;②在曲线内部;③交点在 x 轴正半轴上;④圆的一 2 2 般方程 D  E  4 F 轨迹  轨迹方程 挖点（用红笔写在题目是上，做完检查）； 34. 解析几何：注意多解、注意舍去，不重合与顶点； 35. 立体几何：看清平面是否有界?/无限？/边界否？ 36. 圆：看清 直径/半径 第 1页(共 2页) 37. 解析几何，极坐标…， 注意范围！ 38. 概率/组合计算题：①切记小心，球的颜色，等可能的规定；②勿忘除以总数/面积，方差？/标准差？ 2 39. 二次函数形如 f ( x )  ax  bx 等最高项不在首时务必看清，否则全错！ 40. 二次函数不等式，勿忘线性规划！ 41. 对于任意的，求范围，牢记赋值法； 42. 证明题，牢记数列归纳法: 43. 组合计算题：易错小心，检查： 44. 图像变化：若要得到此图像，只需将 f (x ) 即可得 f (x ) 的图像（方向正好相反） 将此图像 45. 中奖问题：勿漏 P（  0） 46. 长轴长 2a，短轴长 2b; 47. 证周期函数： f ( x  T )  f ( x ) 后，再证 T  0 48. 求函数表达式：注意定义域! ' 49. f (x ) 在 x=...,x=...取得极值，由 f ( x )  0 带入求得 f (x ) 表达式后，检验!（非充要条件）， 50. 求极值:极小值....，要写:极大值不存在！ 51. 若给出直线 l：y  mx  k ，必须考虑斜率不存在！ 52. 等差数列类比等比数列； 53. 二项展开式：看清项，从 a0 / a1 ? 开始！ 54. 应用题：小心，注意有效数字要求 小数点； 55. 看题划下重要结论，得出解答后重复再看一遍； 56. 若图下标错… 小心！ 2  写抛物线 y  2 x ，填空题尤为注意； 57. ...表示曲线是 58. 解分式不等式：①分母  0，②不可乱乘！ 2 4 59. 等比数列求和 3  3    3 2n2 q 9! 60. 求立体几何体积转换:若 M、N 平行△ABC  VM  ABC  VN  ABC 小心!多写几项! 61. log a x ：讨论 a  (0,1) ? a  (1, ) ? 62. a, b, c 成等比数列  abc  0 63. 去绝对值：①分类讨论，②平方； 64. 抛物线中弦长，牢记看是否为焦点弦 65. 极值点，零点：不是点 66. 小心两种情况，尤其是未画图的几何题，含立体几何 ' 67. 函数单减  f ( x )  0 68. 填判断条件： a  100 0 69. f ( x )  x 定义域考虑 x  0 70. 茎叶图由具体数据求平均数， 71. 求解析式：化为最简！ 72. 不能给 0 个染色； 73. 导数题先化简再求导； 74. 看清题目中的字母； 75. 每题做完后，再读一遍题检查； 第 2页(共 2页)