李小艳等比数列求和教案.doc
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教学设计 2.5 2.5.1 等比数列的前 n 项和 等比数列前 n 项和公式的推导与应用 教学重点 1．等比数列前 n 项和公式的推导;① 量的资金投入,于是找孙悟空帮忙.悟空一口答应:“行!我每天投资 100 万连续一个月(30 天), 但从投资的第一天起,第一天必须还给我 1 元,第二天还给我 2 元,第三天还给我 4 元，第四 天还给我 8 元……”八戒心里打起了小算盘:“第一天:支出 1 元,收入 100 万;第二天:支出 2 元,收入 100 万;第三天:支出 4 元,收入 100 万；第四天支出 8 元，收入 100 万，!哇!发财了!” 心里越想越美,再看看悟空的表情,心里又犯了嘀咕:“这猴子老欺负我,会不会又在耍我?” 设问：同学们，你们知道八戒要还悟空多少钱吗？ 2．等比数列前 n 项和公式的应用.① 教学难点 等比数列前 n 项和公式的推导.① 1+2+22 +23 +¼ +229 仔细观察，这是一个怎样的式子？ 教具准备 多媒体课件、投影胶片、投影仪等①① 三维目标 一、知识与技能 1.了解现实生活中存在着大量的等比数列求和的计算问题；① 2.探索并掌握等比数列前 n 项和公式；① 3.用方程的思想认识等比数列前 n 项和公式，利用公式知三求一； 2．师生互动，探究问题（错位相减法求和） 探讨：八戒还钱的总数为： s30 =1+2+22 +23 +¼ +229 ， ① ①×2 得 2s30 = 2+22 +23 +¼ +229 +230 ，①① 4.体会公式推导过程中的分类讨论和转化化归的思想.①① 二、过程与方法 ①-①得 2s30 - s30 =s30 =230 - 1 1.采用观察、思考、类比、归纳、探究得出结论的方法进行教学； 2.发挥学生的主体作用，作好探究性活动.①① 三、情感态度与价值观 1.通过生活中有趣的实例，鼓励学生积极思考，激发学生对知识的 探究精神和严肃认真的科学态度，培养学生的类比、归纳的能力；① 反思： ①式两边为什么要乘以 2 ？ 3．类比联想，解决问题 设等比数列 a1,a2,a3 L an L 它的前 n 项和是 Sn =a1 +a2 +a3 +L +an Sn =a1 +a1q+a1q2 +L a1qn- 2 +a1qn- 1 2.在探究活动中学会思考，学会解决问题的方法；① 3.通过对有关实际问题的解决，体现数学与实际生活的密切联系， 等比数列的前 n项和公式 激发学生学习的兴趣. 教学过程 1．新课导入——实例引领 思维激活 思考：对于等比数列的相关量 a1,an ,q,n, sn已知几个量，就可以确定其它量？ 实例：八戒西天取经后,担任了高老庄集团的董事长,因急需大 1 4．例题讲解，形成技能 5．总结归纳，加深理解 例题 1、 求下列等比数列的前 8 项的和：① 你学到了什么？ 1 1 1 , , ,…；① 2 4 8 1 (2)a1=27,a9= ,q＜0. 243 6．故事结束，首尾呼应 (1) 八戒被耍了吗？ 7．课后作业，分层练习 练习． 根据下列条件，求出等比数列{an}前 n 项和 Sn (1)a1 = 3, q = 2, n = 6; 必做： p61 ，习题 2.5，1、3、4 选作：思考题求和 x+2x2 +3x3 +×××+nxn. 1 (2)a1 = 2.4,q =- 1.5,an = ; 2 8．延伸拓展 (3)设等比数列前 n 项和为 Sn，若 S3+S6=S9， sn = a1 + a1q + a1q2 +L + a1qn- 2 + a1qn- 1 证法 2： 则数列的公比 q= = a1 +q(a1 +a1q +a1q2 +L +a1qn- 2 ) =a1 +q(sn - an )Þ sn = a1 - an q (q ¹ 1) 1- q a2 a3 an 1 2 n1 证法 3： a a a Þ S n - a1 =q S n - an qÞ a2 + a3 + L + an =q a1 + a2 + L + an- 1 Þ sn = 例题 2、 某商场今年销售计算机 5 000 台，如果平均每年的销 板书设计 售量比上一年的销售量增加 10%，那么从今年起，大约几年可 使总销售量达到 30 000 台(结果保留到个位)？ a1 - an q (q ¹ 1) 1- q 等比数列前 n 项和公式的推导与应用 等比数列的前 n 项和公式① 情境问题的推导 一般情形的推导① 练习：( 学生板演) 例1 例2 练习：(学生板演) 2